Вопрос про логарифм.Можно ли поменять знак перед логарифмом,чтобы поменять знак в...

Question

Вопрос про логарифм.
Можно ли поменять знак перед логарифмом,чтобы поменять знак в выражении самого логарифма.
У меня есть log по основанию 3+х выражения 3-х
Так вот,я могу поставить перед логарифмом знак минус,чтобы у меня поменялось выражение на 3+х и я в итоге получу - log по основанию 3+х выражения 3+х, то есть просто минус один.
Можно так делать?Если можно,то обоснуйте пожалуйста=)

Answer 1

Так делать нельзя. Свойства логарифма этого не позволяют делать.
  Если вы вынесите знак минус в аргументе, то есть запишите
3-х=-(х-3)  , то всё равно никак не получиться сумма  (х+3).
Затем, если вы всё-таки вынесли из аргумента минус, то получаем теперь уже в аргументе произведение числа (-1) на разность (х-3). Можно было бы  воспользоваться свойством логарифма от произведения
0, b>0, c>0, a>0, a\ne 1" alt="log_{a}(b\cdot c)=log_ab+log_ac,\\ bc>0, b>0, c>0, a>0, a\ne 1" align="absmiddle" class="latex-formula">
но аргумент должен быть строго положителен и не может быть, равным (-1).
  Свойство, по которому можно вынести знак перед логарифмом такое:
0,a\ne 1, b^c>0, b>0" alt="log_ab^c=c\cdot log_ab,\\a>0,a\ne 1, b^c>0, b>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
То ест, если нужен минус перед логарифмом, то в аргументе логарифма должна быть степень с показателем, равным (-1).