X^2-(1-p)x-2p=2p^2 при каком значении p будет только один корень

Так как коэффициент при x^2 равен 1, то уравнение квадратное, и один корень (корень кратности два или два равных корня) будет иметь тогда и только тогда когда дискриминант равен 0

$x^2-(1-p)x-2p=2p^2$
$x^2+(p-1)x-2p-2p^2=$
$D=(p-1)^2-4*(-2p-2p^2)=p^2-2p+1+8p+8p^2=9p^2+6p+1=0$
$(3p)^2+2*(3p)*1+1^2=0$
$(3p+1)^2=0$
$3p+1=0$
$p=-\frac{1}{3}$

ответ: при р=-1/3