Найдите наименьшее значение функции у=√х^2-4х+8

1. Выделение полного квадрата:
$y= \sqrt{(x^2-4x+4)+4} = \sqrt{(x-2)^2+4};$ , очевидно, что наименьшее значение функции достигается, когда значение квадрата под корнем 0 (там х=2), тогда $y_{min}= \sqrt{4}=2$
2. Стандартно через производную:
$y'= \frac{1}{2 \sqrt{x^2-4x+8} }*(x^2-4x+8)'= \frac{2x-4}{2 \sqrt{x^2-4x+8} }= \frac{x-2}{ \sqrt{x^2-4x+8} };$
Видно, что когда x>2, y'>0 (функция возрастает) и когда x<2 y'<0 - функция убывает, т.е. наименьшее значение достигается при x=2;<br> $y= \sqrt{2^2-4*2+8}= \sqrt{4} =2$