Помогите : {10х + у = 4( х + у ) , 10х + у = 2у*х и задачку : Если числитель обыкновенной...

Question

Помогите : {10х + у = 4( х + у ) , 10х + у = 2у*х
и задачку : Если числитель обыкновенной дроби возвести в квадрат , а знаменатель уменьшить на 1 , то получится дробь , равная 2 , Если же числитель дроби уменьшить на 1 , а знаменатель увеличить на 1 , то получится дробь , равная 1/4.
Найдите эту дробь.

Answer 1

Задачка:
Числитель -Х
Знаменатель -у
Составим систему уравнений:

Х^2/(у-1)=2 и (Х-1)/(у+1)=0,25
Разберём второе уравнение: (Х-1)*4=у+1
4х-4=у+1

Выразим у: у=4х-4-1
У=4х-5

Подставим полученное значение у в первое уравнение: х^2/(4х-5-1)=2
Х^2=2(4х-6)
Х^2=8х-12
Составляем квадратное уравнение:
Х^2-8х+12=0
Решаем квадратное уравнение:
Найдём дискриминант:
Д=64-4*12=64-48=16
Дискриминант больше 0, соответственно уравнение имеет два корня.
Х1=(8+корень из 16)/2=(8+4)/2=6
Х2=(8-корень из 16)/2=(8-4)/2=2

Подставим значения Х в уравнение и найдём у:
У=4х-5
У1=4*6-5=24-5=19
У2=4*2-5=8-5=3

Получаем две дроби: 6/19 и 2/3

Проверка: 6*6/(19-2)=36/18=2

(2-1)/(3+1)=1/4

Ответ: задана дробь 6/19 или 2/3

Comments

(6-1)/(19+1)=5/20=1/4.
2*2/(3-1)=4/2=2

---

В проверке описка в первом уравнении (19-1). Ответ правильный