Могут ли градусные меры углов трапеции пропорциональны числам 8,7,13,12???

Question

Могут ли градусные меры углов трапеции пропорциональны числам 8,7,13,12???

Answer 1

Сумма углов трапеции, как и любого многоугольника 360 градусов. Таким образом 360 должно нацело делится на сумму чисел, которым пропорциональны углы, т.е. 360/(12+13+7+8)=360/40=9
Значит один из углов 9*8=72
второй 7*9=63
третий 13*9=117
четвёртый 12*9=108
Для проверки данного утверждения можно использовать правило , что сумма односторонних углов трапеции 180 градусов
72+108=117+63=180

Comments

это правило не можно использовать, а ОБЯЗАТЕЛЬНО использовать. Т.е. просто нужно найти пары чисел с одинаковой суммой. т.е. 12+8=13+7. 20=20, значит, трапеция существует.

---

и кстати, не любого многоугольника, а только 4-угольника