1. Уравнение прямой выглядит следующим образом:
Ax + By + C = 0
При этом вектор с координатами (А, В) перпендикулярен данной прямой.
2. Высота треугольника - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне. Таким образом, найдя вектор любой из сторон мы найдем коэффициенты А и В в уравнении высоты к этой стороне.
3. Зная коэффициенты А и В и координаты точки, через которую должна пройти прямая можно легко найти коэффициент С уравнения прямой. Подставив в уравнение прямой координаты точки и приравняв его к 0 можно вычислить коэффициент С.
Пример: Уравнение высоты, проведенной из точки М1 к стороне М2М3.
1. Найдем вектор М2М3 (3+1, 2+1) = (4, 3) Таким образом в уравнении высоты А = 4, В = 3.
2. Подставим в уравнение высоты координаты точки М1:
Ах + Ву + С = 4*2 + 3*1 + С = 0
С = -11
3. Таким образом уравнение высоты, проведенной из т. М1 к стороне М2М3 такое:
4х + 3у - 11 = 0
Остальные уравнения высот найдете аналогично.