Так как четных и нечетных четырехзначных чисел будет поровну, то количество нечетных чисел - четное (12), а следовательно, их сумма будет числом четным.
Таким образом, сумма всех 24 чисел будет являться четным числом, то есть делящимся на 2.
Признак делимости на 3 - делимость на 3 суммы цифр числа.
Так как чисел получилось 24 (24 делится на 3), то при любой сумме цифр составляющих чисел, сумма цифр конечного числа будет делиться на 3.