Найдите остаток от деления числа a ** m если a=5*2^81+3*16^37 m=17

Question

Найдите остаток от деления числа a на m если a=5*2^81+3*16^37 m=17

Answer 1

1) 16^37=(2^4)^37=2^148
2) a=5*2^81+3*2^148=2^81*(5+3*2^67)
3) Остаток от деления произведения на число равен произведению остатков.
4) 2^8=256=255+1=15*17+1. Остаток от деления 2^8 на 17 равен 1, Значит, остаток от деления 2^81 на 17 равен 2^81=2^80*2=(2^8)^10*2=1*2=2
5) Найдём остаток от деления 5+3*2^67 на 17.
5+3*2^67=5+3*(2^8)^8*2^3= 5+3*1^8*8=5+24=29=17+12=12
6) 12*2=24=17+7=7
Ответ: остаток от деления а на 17 равен 7.