Рассматриваем только те строки таблицы истинности, где F =1
x y z F
0 0 0 1 ¬x*¬y*¬z
0 0 1 1 ¬x*¬y*z
0 1 0 1 ¬x*y*¬z
1 0 1 1 x*¬y*z
1 1 0 1 x*y*¬z
-------------------------------------------
¬x*¬y*¬z + ¬x*¬y*z + ¬x*y*¬z + x*¬y*z+x*y*¬z=
=¬x*¬y*(¬z+z) +y¬z*(¬x+x) +x*¬y*z=
=¬x*¬y+y*¬z+x*¬y*z=
=¬y*(¬x+x*z)+y*¬z=
=¬y*(¬x+z) +y*¬z=
=¬y*¬x+¬y*z+y*¬z=
=¬y*¬x+y⊕z
F =¬x*¬y+y*¬z+¬y*z или F=¬x*¬y+y⊕z
-----------------------------------------
проверка
x y z ¬x*¬y y*¬z ¬y*z F
0 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 1 1
0 1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 0 1
1 1 1 0 0 0 0
(полное совпадение значений F cо значениями F в исходной таблице)