Через прямую a и точку A проходят две различные плоскости . взаимное расположение точки А...

Question

Через прямую a и точку A проходят две различные плоскости . взаимное расположение точки А и прямой а . обоснуйте

Answer 1

Точка А лежит на прямой а согласно аксиоме стереометрии: Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
Следовательно, если точка А - общая для двух данных плоскостей и прямая а - общая, то точка А должна лежать на прямой а. Что и требовалось доказать.

Comments

По-моему, с точностью до наоборот- не должна, иначе РАЗНЫХ плоскостей не получается.

---

Вы решаете задачу в эвклидовой геометрии или в неевклидовой? Если это задача из эвклидовой геометрии, то как вы собираетесь провести ДВЕ РАЗЛИЧНЫЕ плоскости в случае, если точка не лежит на прямой? а в случае, если она лежит на прямой?

---

В первом случае (точка А НЕ ЛЕЖИТ на прямой а) провести ДВЕ РАЗЛИЧНЫЕ плоскости ОДНОВРЕМЕННО (как того требует задача) через точку А и прямую а невозможно, поскольку через прямую и точку, которая на ней не лежит можно провести одну и только одну плоскость (аксиома стереометрии). То есть вариант точка А НЕ ЛЕЖИТ на прямой а невозможен.

---

Во втором случае (точка А принадлежит прямой а) провести две различные плоскости ОДНОВРЕМЕННО и через прямую а и через точку А возможно, но для этого точка А должна лежать на прямой а. Следовательно, ответ о взаимном расположении точки и прямой - точка А лежит на прямой а.

---

Думаю, вы правы. Я трактовал условие, как "прямая и точка принадлежат разным плоскостям".

Answer 2

Неверное решение удалено автором.