Из партии ,которой 31 деталь без дефектов и 6 - с дефектами ,берут наудачу 3 детали ....

Question

Из партии ,которой 31 деталь без дефектов и 6 - с дефектами ,берут наудачу 3 детали . Чему равна вероятность того,что ,по крайней мере ,одна деталь без дефекта ? Задача 2. Студенту в сессию надо сдать три экзамена . Вероятность того,что студент сдаст свой первый экзамен ,равна 0,9 ,что сдаст второй-0,9 и третий- 0,8 . Найти вероятность того что хотя бы два экзамена будут сданы

Answer 1

1.
Всего деталей = 31+6 = 37 шт.
Вероятность брака q = 6/37, и без брака p = 1 -6/37 = 31/37.
Читаем задачу -  ХОТЯ БЫ одна без брака -  значит две с браком или 2 без брака и одна с браком..
Вероятность такого события - сумма вероятностей каждого.
P(A) = p*q*q +p*p*q = (31*6*6 + 31*31*6)/ 37³ = 6882/50653 ~ 0.1358 = 13.58% - ОТВЕТ
2.
Вероятность сдать - р(1)=р(2)=0,9 и р(3)=0,8
Вероятность не сдать  q(1)=q(2)=0.1 и q(3)=0.2
НАЙТИ - сдать два и провалить один. Три варианта - сумма вероятностей, каждое событие - произведение вероятностей.
Р(А) = р1*р2*q3 + p1*q2*p3 + q1*p2*p3
Вычисляем подставив значения p  и q.
Р(А) = 0,9*0,1*0,8 + 0,9*0,1*0,8 + 0,1*0,9*0,8 = 3*0,072 = 0,216 = 21,6%