Высота правильной треугольной пирамиды равна 9 см. ** расстоянии 3 см от вершины пирамиды...

0 голосов
36 просмотров

Высота правильной треугольной пирамиды равна 9 см. На расстоянии 3 см от вершины пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь полученного сечения равна 5 см^2. Найдите объём пирамиды.


Геометрия (10.7k баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для начала нужно найти объем отсеченной части пирамиды.
Так как плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от вершины пирамиды,

ее высота равна 3 см.
Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.
v=3·5:3=5 см³
Плоскоcть сечения параллельна основанию исходной пирамиды, поэтому исходная и отсеченная пирамиды подобны.
Объемы подобных фигур относятся как их линейные коэффициенты подобия в кубе.
Коэффициент подобия найдем из отношений  высот:
k=9:3=3
k³=27
V:v =27
V=v·27=5·27=135 см³

(228k баллов)