определите падеж причастия ------- окружающий меня мир
Конечно, Именительный падеж, так как слово "мир" стоит в Именительном падеже, а причастие "окружающий" относится к нему. По правилу, причастие зависит от существительного, к которому оно относится.
Именительный падеж.
т.к. окружающий относится к слову мир, а мир это подлежайщее.