Может ли у каждого из учащихся в классе быть ровно трое друзей в этом классе, если в...

0 голосов
15 просмотров

Может ли у каждого из учащихся в классе быть ровно трое друзей в этом классе, если в классе 1) 25 учащихся 2) 18 учащихся


Математика (94 баллов) | 15 просмотров
0

помогите пожалуйста не могу решить

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1. Нет, так как тогда суммарное число пар друзей будет равно 25*3/2 (каждую пару считаем дважды), чего быть не может, поскольку это число нецелое.

2. Да, может. Один из примеров: есть 3 группы по 4 учащихся, каждый член группы дружит с 3 остальными. В оставшейся группе из 6 учащихся дружат первый и второй, второй и третий, и так далее, пятый и шестой, шестой и первый. Кроме этого, дружат первый и четвертый, второй и пятый, третий и шестой. Нетрудно видеть, что каждый из 18 учащихся дружит ровно с тремя другими.

(47.5k баллов)