1.
Решаем методом интервалов.
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
х=-3 и х=4. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем модули на каждом из них
1) ( -∞;-3]
|x+3|=-x-3
|x-4|=-x+4
Неравенство принимает вид
-х-3-(-х+4)≤1
-7≤1 - верно при любых х∈( -∞;-3]
2) (-3;4]
|x+3|=x+3
|x-4|=-x+4
Неравенство принимает вид
х+3-(-х+4)≤1
2x≤2
x≤1
x∈(-3;1]
3) (4;+∞)
|x+3|=x+3
|x-4|=x-4
Неравенство принимает вид
х+3-(х-4)≤1
7≤1 - неверно
Неравенство не имеет решений на этом промежутке.
О т в е т.х∈( -∞;-3]U(-3;1] или х∈( -∞;1]
см. рисунок 1. График функции у=|x+3|-|x-4| расположен ниже графика у=1 при х∈( -∞;1]
2.
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
х=-6 и х=5. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем модули на каждом из них
1) ( -∞;-6]
|x+6|=-x-6
|x-5|=-x+5
Неравенство принимает вид
-х-6+(-х+5)≥1
-2х≥2
х ≤-1
С учетом интервала
х∈( -∞;-6]
2) (-6;5]
|x+6|=x+6
|x-5|=-x+5
Неравенство принимает вид
х+6+(-х+5)≥3
11≥3- верно для любого x∈(-6;5]
3) (5;+∞)
|x+6|=x+6
|x-5|=x-5
Неравенство принимает вид
х+6+(х-5)≥3
2х≥2
х≥1
С учетом промежутка
х∈(5;+∞)
О т в е т.х∈( -∞;-6]U(-6;5]U(5;+∞) или х∈(-∞;+∞) См. рисунок 2
один график выше второго при любом х∈(-∞;+∞)
