В равнобедренном треугольнике высота к основанию является так-же и медианой (делит основание пополам). Значит АO=12/2=6.
Смотрим на треугольник АВО, он прямоугольный и в нём нам известны оба катета (АО и ОВ). Гипотенузу найдём по теореме Пифагора:
AB= SQRT(AO^2+OB^2);
AB=SQRT(36+16);
AB=SQRT(52);
Медиана из вершины А делит боковую сторону пополам в точке N.
В треугольнике ANC нам известны АC=12, NC=0.5*AB и угол С=60 градусов (так как АВС равнобедренный).
По теореме косинусов AN^2=AC^2+NC^2 -2AC*NC*cos(C).
AN^2=12^2 + 52/4 - 2*12*0.5*SQRT(52)*0.5;
AN^2=12^2 + 52/4 - 2*12*0.5*SQRT(52)*0.5;
AN=10.7 (округлённо)