1) Откашлялся - инф.откашляться, 1 спряжение.
откашливаюсь - откашливаемся
откашливаешься - откашливаетесь
откашливается - откашливаются
Окончания: -ю, -ем, -ешь, -ете, -ет, -ют.
2) Продолжал - инф.продолжать, 1 спряжение.
продолжаю - продолжаем
продолжаешь - продолжаете
продолжает - продолжают
Окончания такие же.
Я так поняла, нужно проспрягать 2 глагола из представленных, как говорится у тебя в вопросе, поэтому вот результат. :)