Найдите количество способов расположить 8 ладей ** шахматном поле 8×8 так, чтобы никакие...

Question

Найдите количество способов расположить 8 ладей на шахматном поле 8×8 так, чтобы никакие две не находились на одном ряду или в одной строке (т.е. никакие две не били друг друга). В ответе укажите число (а не формулу с факториалами).

Answer 1

Возьмём первый "нижний" ряд клеток. Ладья на нём может занимать любую из 8 клеток. 8 способов.
Во втором ряду другая ладья может занимать уже одну из 7 клеток, которые не "перекрывает" первая ладья. 8*7 способов.
В третьем ряду третья ладья может занимать одну из 6 клеток, которые не перекрывают первая и вторая ладьи. 8*7*6 способов.
И так далее...
В верхнем ряду восьмая ладья может занимать всего одну клетку.
Итого 8*7*6*5*4*3*2*1 = 8! = 40320 способов расстановки.