Известно, что a + 1/а - целое число. Докажите, что а^3 + 1/a^3 - тоже целое число.

Question

Известно, что a + 1/а - целое число. Докажите, что а^3 + 1/a^3 - тоже целое число.

Answer 1

(a+1/a)³ = a³ + 3a²·(1/a) + 3a·(1/a)² +(1/a)³ = (a³+1/a³) + 3(a+1/a)
     ↓                                                                  ↓                 ↓
 целое                                                            целое        целое