pomogite 1)log0,5x<-12)Log0,1x>33) Log√2x>44)Log2/5x<0

Question 1

pomogite 1)log0,5x<-1 2)Log0,1x>3
3) Log√2x>4
4)Log2/5x<0

Question 2

Простейшие логарифмические неравенства:
1. log₀,₅x<-1 ОДЗ: x>0
-1=log₀,₅0,5⁻¹=log₀,₅(1/2)⁻¹=log₀,₅2

log₀,₅xоснование логарифма а=0,5. 0<0,5<1 знак неравенства меняем x>2
учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. =\ \textgreater \$
x>2

$3. log_{ \sqrt{2} } x\ \textgreater \ 4$
ОДЗ: x>0
$4= log_{ \sqrt{2} } ( \sqrt{2} ) ^{4} = log_{ \sqrt{2} } 2$
$log_{ \sqrt{2} } x\ \textgreater \ log_{ \sqrt{2} } 2$
основание логарифма а=√2≈1,41. √2>1, знак неравенства не меняем
x>2
учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. =\ \textgreater \$
x>2

kirichekov_zn · Answer 1 · 2018-05-02T12:13:45+0000

Простейшие логарифмические неравенства:
1. log₀,₅x<-1 ОДЗ: x>0
-1=log₀,₅0,5⁻¹=log₀,₅(1/2)⁻¹=log₀,₅2

log₀,₅xоснование логарифма а=0,5. 0<0,5<1 знак неравенства меняем x>2
учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. =\ \textgreater \$
x>2

$3. log_{ \sqrt{2} } x\ \textgreater \ 4$
ОДЗ: x>0
$4= log_{ \sqrt{2} } ( \sqrt{2} ) ^{4} = log_{ \sqrt{2} } 2$
$log_{ \sqrt{2} } x\ \textgreater \ log_{ \sqrt{2} } 2$
основание логарифма а=√2≈1,41. √2>1, знак неравенства не меняем
x>2
учитывая ОДЗ, получим:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right. =\ \textgreater \$
x>2