У маши есть 6 карточек ** каждой из которых написано натуральное число. Она произвольно...

Question

У маши есть 6 карточек на каждой из которых написано натуральное число. Она произвольно выбирает 3 карточки и вычисляет сумму чисел, написанных на них. Проделав это для всех 20 возможных комбинаций из трех карточек, она обнаружила, что 10 сумм равны равны 16, а остальные 10 сумм - 18. Тогда наименьшее из чисел на карточке равно:
Можно с решением

Answer 1

Предположим, что на карточках есть хотя бы 4 различных числа a
Если есть хотя бы две карточки с числом a и 2 карточки с числом b, то суммы 2a+b, a+2b попарно различны и 2a+b<a+2b. Тогда 2a+b=16, a+2b=18, сложив эти равенства, имеем 3a+3b=34, что невозможно, поскольку 34 не делится на 3. Остаются случаи, когда либо есть число a и 5 чисел b, либо число b и 5 чисел a. В первом случае 10 сумм равны a+2b=16 и 10 сумм равны 3b=18, откуда b=6, a=4. Во втором случае 2a+b=16, 3a=18, откуда a=6, b=4, что противоречит условию a<b. Таким образом, наименьшее из чисел равно 4.