Сумма трёх чисел,образующих арифметическую прогрессию,равна 21.Найдите эти числа,если...

Question

Сумма трёх чисел,образующих арифметическую прогрессию,равна 21.Найдите эти числа,если известно,что,уменьшив второе из них на 1 и увеличив третье на 1, мы получим геометрическую прогрессию.

Answer 1

Пустьх - первое из чисел, у - разность исходной арифметической прогрессии. Тогда из условия имеем:

х + (х+у) + (х+2у) = 21               х + у = 7

(х+у-1)/х = (х+2у+1)/(х+у-1)      6/х = (8+у)/6

 

у = 7-х                       у = 7-х                    y1 = 4,  y2 = -5  

8х + х(7-х)= 36          x^2 - 15x + 36 = 0    x1 = 3,  x2 = 12

 Соответственно имеем два ответа: 3; 7; 11   и   12; 7; 2.