Log5(x-1)=log5(2x+1)

ОДЗ:
$\displaystyle \left \{ {{x-1\ \textgreater \ 0} \atop {2x+1\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ - \frac{1}{2} }} \right. \Rightarrow x\ \textgreater \ 1$

Теперь спокойно убираем логарифмы:
$x-1=2x+1\\x=-2$

Данный корень не подходит под ОДЗ. Следовательно, у данного уравнения нет решений.