сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. если из этого числа вычесть 54, то...

Question

сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. если из этого числа вычесть 54, то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке . найдите данное число

Answer 1

Пусть x - количество десятков и y - количество единиц; тогда 10x+y - данное число. Используя данные задачи, составляем систему уравнений: 

x2+y2 = 50; 10x+y-54 = 10y+x 

x2+y2 = 50; 10x+y-54 -10y-x = 0

x2+y2 = 50; 9x-9y-54 = 0

x2+y2 = 50; 9(x-y-6) = 0

x2+y2 = 50; x-y-6 = 0

x2+y2 = 50; x = y+6

(y+6)2+y2 = 50; y2+12y+36+y2 = 50; 2y2+12y+36 = 50; 2y2+12y+36-50 = 0; 2y2+12y-14 = 0; 2(y2+6y-7) = 0; y2+6y-7 = 0; (y+7) (y-1) = 0; y+7 = 0 v y-1 = 0; y = -7 v y =1; но по смыслу задачи y>0; поэтому y не равен -7; y = 1; x = 1+6 = 7; данное число - 71.

Ответ: 71. 

 

Answer 2

Пусть первая цифра двухзначного числа - а, а вторая - в. Тогда по условию можно составить два уравнения, которые образуют систему:

 Преобразовавший второе уравнение, получим: 9а-9в=54 (54/9=6) или а-в=6. Отсюда а=в+6. Подставим в первое вместо а=в+6 и после его преобразования получим квадратное уравнение2b^2+12b-14=50 или 
b^2+6b-7=0. Корнями его будут 1 и -7. Так как речь идет о натуральных числах, то отрицательный корень будет лишний. Подставив в=1 в а=в+6=1+6=7. 
Ответ: 71 и 17.

---