5) Найдем векторы BA и BC.
BA = {-1+1,3-3,-7-0} = {0,0,-7}
BC = {3+1,2-3,1-0} = {4,-1,1}
cos B = BA*BC / (|BA|*|BC|) = 0*4+0*(-1)+(-7)*1 / (sqrt((-7)^2)*sqrt(4^2+1+1)) = -7/(7*sqrt(18)) = -1/sqrt(18) = -1/(3*sqrt(2)) = - sqrt(2) / 6
B = arccos(-sqrt(2)/6)) примерно равно -0.236 радиан
9) объем параллелепипеда, данный через векторы считаем, как определитель матрицы:
V=![\left[\begin{array}{ccc}ax&ay&az\\bx&by&bz\\cx&cy&cz\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dax%26ay%26az%5C%5Cbx%26by%26bz%5C%5Ccx%26cy%26cz%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D "\left[\begin{array}{ccc}ax&ay&az\\bx&by&bz\\cx&cy&cz\end{array}\right]")
V=![\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\5&0&-2\\0&3&5\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%263%26-2%5C%5C5%260%26-2%5C%5C0%263%265%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\5&0&-2\\0&3&5\end{array}\right]")
V = 2 * (0*5 - 3*(-2)) - 5*(3*5 - 3*(-2)) + 0*(3*(-2) - 0*(-2)) = -93