Помогите , пожалуйста, решить данный интеграл , а то у меня бред выходит какой-то. Прошу...

Question 1

Помогите , пожалуйста, решить данный интеграл , а то у меня бред выходит какой-то. Прошу не решать по решению интегралов онлайн

Question 2

Решите задачу:

$1)\quad \int (x^2-3)sin\, nx\, dx=[u=x^2-3,\; du=2x\, dx,\\\\dv=sin\, nx\, dx,\; v=-\frac{1}{n}cos\, nx\; ]=-(x^2-3)\cdot \frac{1}{n}cos\, nx+\\\\+\int \frac{2}{n}xcos\, nx\, dx=[u=x,\; du=dx,\; dv=cos\, nx\, dx\; ,\\\\v=\frac{1}{n}sin\, nx\; ]=(3-x^2)\cdot \frac{1}{n}cos\, nx+\frac{2}{n}\left (\frac{x}{n}sin\, nx-\frac{1}{n}\int sin\, nx\, dx\right )=\\\\=(3-x^2)\cdot \frac{1}{n}cos\, nx+\frac{2}{n^2}\codt x\, sin\, nx-\frac{2}{n^3}\cdot cos\, nx+C;$

$2)\quad \frac{1}{\pi }\int \limits _0^{\pi }2\, sin\, nx\, dx=-\frac{1}{\pi }\cdot \frac{2}{n}\cdot cos\, nx\; |_0^{\pi }=-\frac{2}{\pi n}\cdot (cos(\pi n)-cos0)=\\\\=-\frac{2}{\pi n}\cdot ((-1)^{n}-1)\\\\3)\quad \frac{1}{\pi }\int \limits _{-\pi }^0(x^2-3)sin\, nx\, dx=(3-x^2)\frac{1}{n}cos\, nx|_{-\pi }^0+\\\\+\frac{2}{n^2}\cdot x\cdot cos\, nx|_{-\pi }^0-\frac{2}{n^3}cos\, nx|_{-\pi }^0=\\\\=\frac{3}{n}\cdot 1-(3+\pi )cos(-\pi n)+\frac{2}{n^2}(1-cos(-\pi n))-\frac{2}{n^3}(1-cos(-\pi n))=$

$=\frac{3}{n}-(3+\pi )\cdot (-1)^{n}+\frac{2}{n^2}(1-(-1)^{n})-\frac{2}{n^3}(1-(-1)^{n})=\\\\=\frac{3}{n}-(3+\pi )(-1)^{n}+\frac{2}{n^2}(1-(-1)^{n})\cdot (1-\frac{1}{n})=\\\\= \left \{ {{\frac{3}{n}-3-\pi \; ,\; \; esli \; n-chetnoe} \atop {\frac{3}{n}+3+\pi +\frac{4}{n^2}(1-\frac{1}{n})\; ,\; esli\; n-nechetnoe}} \right.$

$4)\quad A=\frac{3}{n}-(3+\pi )(-1)^{n}+\frac{2}{n^2}(1-(-1)^{n})(1-\frac{1}{n})-\frac{2}{\pi n}((-1)^{n}-1)=\\\\=\frac{3}{n}-(3+\pi )(-1)^{n}+(1-(-1)^{n})\cdot (\frac{2}{n^2}(1-\frac{1}{n})-\frac{2}{\pi n})$

Question 3

спасибо, большое

Question 4

и все же, тут тоже ужас выходит. И это теперь надо подставить в сумму разложения фурье :D

Question 5

Я думаю, что вы неверно написали выражение для коэффициента, поэтому такое получается выражение

Question 6

Ну там была система (x^2-3) от -pi до 0, и просто 2 , промежуток от 0 до pi, так что думаю так для коэффициента Bn

Question 7

Тогда верно. Когда функция задана системой,то такое бывает.