Найдите длину стороны правильного треугольника, если он равновелик правильному...

Треугольник и шестиугольник правильные и равновелики. Значит, равны их площади.

Пусть $S_3,\ a_3$ -площадь и сторона првильного треугольника,

$S_6,\ a_6$ - площадь и сторона правильного шестиугольника.

Имеют место формулы:

$S_3=\frac{(a_3)^2\sqrt3}{4},\ S_6=\frac{(a_6)^2*3\sqrt3}{2}$

Тогда $\frac{(a_3)^2\sqrt3}{4}=\frac{(a_6)^2*3\sqrt3}{2}$

$\frac{(a_3)^2}{2}=3(a_6)^2$

$\frac{(a_3)^2}{6}=(a_6)^2$

$a_6=\sqrt{\frac{(a_3)^2}{6}}=\frac{(a_3)\sqrt6}{6}}=\frac{a\sqrt6}{6}}$

Ответ: $\frac{a\sqrt6}{6}}$