Всего возможно 8 вариантов — либо первая цифра является лишней, либо вторая, ..., либо восьмая (при условии, что цифры стоят в правильном порядке). Ясно, что за один раз можно проверить ровно один вариант (например, составив номер из последних семи цифр и позвонив по нему, мы узнаем, лишняя первая цифра или нет). Поскольку среди 8 возможных вариантов 1 является верным, а 7 неверными, нужно сделать не менее 7 звонков. После этого мы либо восстановим номер, либо у нас останется последний непроверенный вариант, который является верным, и тогда мы возьмем соответсвующий ему номер.
Ответ: 7 звонков.