(4+√15)ˣ+(4-√15)ˣ=62

$(4+\sqrt{15})^x+(4-\sqrt{15})^x=62$
замена
$(4+\sqrt{15})^x=t$
тогда $(4-\sqrt{15})^x=(\frac{(4-\sqrt{15})(4+\sqrt{15})}{4+\sqrt{15}})^x=$
$=(\frac{4^2-(\sqrt{15})^2}{4+\sqrt{15}})^x$
$=(\frac{16-15}{4+\sqrt{15}})^x=\frac{1}{(4+\sqrt{15})^x}=\frac{1}{t}$
получаем уравнение
$t+\frac{1}{t}=62$
$t^2-62t+1=0$
$D=(-62)^2-4*1*1=3840=16^2*15$
$t_1=\frac{62+16\sqrt{5}}{2*1}=31+8\sqrt{15}$
$t_2=31-8\sqrt{15}$
------
возвращаемся к замене
$(4+\sqrt{15})^x=31+8\sqrt{15}=(4+\sqrt{15})^2$
$x_1=2$
--------
$(4+\sqrt{15})^x=31-8\sqrt{15}=(4-\sqrt{15})^2=(4+\sqrt{15})^{-2}$
$x_2=-2$
ответ: -2; 2