1) а) oo, б) 1
2) а) х>=3; б) х>6
3) а) -5; б) -2/3
4) а) -2; б) 0
5) а) y'=20e^(5x-1); б) y'=e^x-e^(-x)
6) а) du/dx=2x; du/dy=5
Б) du/dx=y*e^x; du/dy=e^x
7) а) (6x^5-6)/1=(6*1-6)/1=0
Б) e^x/1=e^0/1=1
8) а) f'(x)=3x^2-12x+1; f''(x)=6x-12=0
x=2 - точка перегиба.
При х<2 график выпуклый вверх,<br>
при х>2 выпуклый вниз.
Б) функция такая же.
9) а) Int(2*sin x*cos x)/(3sin x) dx=
2/3*Int cos x dx=2/3*sin x +C
Б) Int (3/√x+1/x^2) dx=
Int(3x^(-1/2)+x^(-2)) dx=
3*x^(1/2)/(1/2)+x^(-1)/(-1) + C=
6√x-1/x+C
10) а) y=√x; y'=1/(2√x).
2yy'=2√x*1/(2√x)=1
Б) y=Cx^2-1/x; dy/dx=2Cx+1/x^2
dy/dx-2*y/x=2Cx+1/x^2-2Cx+2/x^2=3/x^2
11) а) dy/dx=y/x; y=x+C
Б) dy/dx=-x/y; ydy=-xdx;
y^2/2=-x^2/2; y^2=-x^2.
Положительное число не может равняться отрицательному, поэтому эта функция представляет собой точку (0;0). При x;y =/= 0 функция не определена.
12) ряды не знаю