Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции , Осью Ox и прямыми...

Question 1

Найти площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции $y=x^3+1$ , Осью Ox и прямыми x=0 и x=2

Question 2

Лучше конечно начертить график функции, но пишу с планшета, потому буду решать аналитически. Границы трапеции определены условием задания это 0 и 2, то есть искомая трапеция находится в этих пределах. Геометрический смысл интеграла это площадь, потому решаем интеграл: $S= \int\limits^2_0 {(x^3+1)} \, dx = \frac{x^4}{4} +x |_0^2 = \frac{2^4}{4} +2-0=6$ . Ответ: 6 ед².

Question 3

Определенный интеграл $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$ численно раен площади криволинейной трапеции, ограниченной сверху графиком функции $y=f(x)$ , снизу прямой $y=0$ , слева и справа прямыми $x=a$ и $x=b$ .

$\int\limits^2_0 {(x^3+1)} \, dx = (\frac{x^4}{4} +x)|^2_0= (\frac{2^4}{4} +2)- (\frac{0^4}{4} +0)=4+2= \frac{16}{4}+2=6$

Question 4

Спасибо большое!)

Utem_zn · Answer 1 · 2018-05-02T13:30:15+0000

Лучше конечно начертить график функции, но пишу с планшета, потому буду решать аналитически. Границы трапеции определены условием задания это 0 и 2, то есть искомая трапеция находится в этих пределах. Геометрический смысл интеграла это площадь, потому решаем интеграл: $S= \int\limits^2_0 {(x^3+1)} \, dx = \frac{x^4}{4} +x |_0^2 = \frac{2^4}{4} +2-0=6$ . Ответ: 6 ед².