Каким может быть перимитр прямоугольника площадью 100 кв. метров? Подумайте Какой из всех...

Question

Каким может быть перимитр прямоугольника площадью 100 кв. метров? Подумайте Какой из всех прямоугольников с какой площади имеет наименьший периметр?15 баллов

Answer 1

S=ab, a=x,b=100/x
 Составим функцию P(x)=2(x+100/x)=2x+200/x и исследуем её на экстремум:
P'(x)=2-200/x²=0, (2x²-200)=2(x²-100)=0, x²=100, x=10
                  -            min                +
--------------------------10-------------------------->P'(x)
P'(9)=81-100<0<br>P'(11)=121-100>0.
Следовательно,в точке х=10 функция достигает минимума.
Тогда имеем:
a=10,b=100/10=10.
P=2(10+10)=2*20=40.
Ответ:квадрат со стороной 10м.