Помогите решить, применял свойство переодичности и не особо вышлоУпростить: 4 cos a/4 *...

Question

Помогите решить, применял свойство переодичности и не особо вышло
Упростить: 4 cos a/4 * cos 2pi+a/4 * cos 2pi+a/2

Answer 1

Cos (2π+α/4) = cos(α/4)
cos (2π+α/2) = cos (α/2)

4 cos (a/4) * cos (2pi+a/4) * cos( 2pi+a/2) = 4 cos(α/4)* cos(α/4)*cos (α/2) = 4cos²(α/4)*cos (α/2) =2cos²(α/4)*cos (2*α/4) = 4cos²(α/4)(1-sin²(α/4))= 4cos²(α/4)- 4cos²(α/4)*sin²(α/4)= 4cos²(α/4) -sin²(α/2)