По размерам территории - крупнейшие, большие, средние, малые, карликовые;
По численноси населения - крупнейшие, большие, средние, микрогосудрства;
По особенностям географического положения - приморские, островные, полуостровные, архипелаги, внутриконтинентальные;
По уровню социально-экономического развития - экономически развитые (делятся на страны "большой семеки", развитые страны Западной Европы, страны Восточной Европы, страны СНГ) и развивающиеся (наиболее развитые, нефтеэкспортирующие страны, новые индустриальные страны, среднеразвитые страны, наименее развитые страны) ;
По государственному строю - монархи (бывают абсолютные и конституционные) и республики;
По форме государственно-территориального устройства - унитарные, федеративные и конфедерации.
Это основные типы стран современного мира. Более подробно Вы найдете информацию в учебнике эконоической и социальной географии за 10 класс. Например, автора Максаковского. Там есть и примеры стран каждого типа. Но если что неясно - пишите, постараюсь помочь.