A+1/a>=2 доказать неравенство

Неравенство справедливо для a>0:

$a+\frac{1}{a} \geq 2$ <=>
$\frac{a^2-2a+1}{a} \geq 0$ <=>
$\frac{(a-1)^2}{a} \geq 0$
квадрат любого действительного выражения неотрицателен, поэтому числитель неотрицателен, знаменатель положителен (по пропущенному условию)
последнее неравенство верно так как отношение неотрицательного к положительному - неотрицательное выражение, а значит верно и исходное неравенство равносильное последнему