Да, относится.
Цепочная сказка, или как ее еще называют, кумулятивная сказка — сказка, где действия героев (героя) повторяются по мере развития сюжета. Эффект этих сказок часто основан на повторах.
В сказке "Каша из топора" идет повтор действий и просьб солдата, обращенных к хозяйке. По этому признаку сказку "Каша из топора" можно причислить к кумулятивной сказке.