Известно, что f(x)=x^2/3, g(x)=x^4/3. Докажите, что f(8x^2) = 4g(x).

Question

Известно, что f(x)=x^2/3, g(x)=x^4/3. Докажите, что f(8x^2) = 4g(x).

Answer 1

F(x) = x^(2/3)
f(8*x^2) = (8*x^2)^(2/3) = (8^(2/3)) * (x^2)^(2/3) = (корень 3 степени из 8)^2 *
* x^(4/3) = 4 * x^(4/3)

g(x) = x^(4/3)
4*g(x) = 4 * x^(4/3)

Правые части равны, значит, равны и левые

4*g(x) = f(8*x^2)

Ч.т.д