Постройте и прочитайте график функции. (Должно быть 8-9 пунктов)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Построенный график $y=\sqrt[3]{x+2}+1$ смотри в приложении:

1) Область определения функции: поскольку функция содержит кубический корень, $x$ — любое число, то есть $x\in\mathbb R;$

2) Множество значений функции: последняя представляет собой кубическую параболу, следовательно, она определена на всём числовом промежутке, т. е. $y$ — любое число, или $y\in\mathbb R;$

3) Чётность/нечётность: график данной функции симметричен относительно точки $(-2;\ 1)$ . Значит функция нечётная;

4) Промежутки убывания возрастания: функция возрастает на протяжении всего графика;

5) Пересечения с осями координат: из графика чётко видно, что функция пересекает ось $OX$ в точке: $(-3,\ 0).$
Точка пересечения оси $OY$ имеет дробную ординату. Чтобы найти её, приравняем значение аргумента к 0:

$y(0)=\sqrt[3]{0+2}+1,\\\\y(0)=\sqrt[3]2+1$ ;

Получили точку пересечения графика функции оси
$OY:\ (\sqrt[3]2+1;\ 0)$ ;

6) Промежутки положительных и отрицательных значений функции:

0" alt="y>0" align="absmiddle" class="latex-formula"> при -3," alt="x>-3," align="absmiddle" class="latex-formula">
$y<0$ при $x<-3$ ;

7) Наибольшее и наименьшее значения: для данной функции не существуют, поскольку она бесконечна на всё своём протяжении;

8) Ограничения: график функции неограничен;

9) Прерывность/непрерывность: функция непрерывна на всём своём протяжении.

Apofeoz_zn (11.7k баллов) 02 Май, 18