1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 то есть корень 5 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36 то есть корень 6 почему...

0 голосов
37 просмотров

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 то есть корень 5
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36 то есть корень 6
почему всегда получается корень натурального числа?

Математика (70 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Докажем равенство 1+2+...+(n-1)+n+(n-1)+...+2+1=n^2

Известно, что 1+2+...+(n-1)+n=\frac{n(n-1)}{2}.

Тогда 
1+2+...+(n-1)+n+(n-1)+...+2+1=\\=2(1+2+...+(n-2)+(n-1))+n=\\=2\frac{(n-1)n}{2}+n=(n-1)n+n=n^2

(47.5k баллов)
Похожие задачи