1) (х² +3х +1)(х² +3х -3) ≥ 5
Обозначим: х
x²+3х = t
(t +1)(t -3) ≥ 5
t² -2t -3 -5 ≥ 0
t² -2t -8 ≥ 0 корни 4 и -2
Решение этого неравенства:
a) t ≤ -2 б) t ≥ 4
x²+3х ≤ -2 x²+3х ≥ 4
x²+3х +2 ≤ 0 x²+3х - 4 ≥ 0
корни -2 и -1 корни - 4 и 1
решение: решение:
х∈ [-2;-1] х ≤ 4 и х ≥ 1
2)2/(х² -9) < 3/(х² -16)
2/(х² -9) - 3/(х² -16)< 0
(2(x² -16) -3(x² -9))/(x²-9)(x² -16) < 0
(2x² -32 -3x² +27)/(x² -9(x² -16) < 0
(-x² -5)/(x² -9)(x² -16)>0
решаем методом интервалов)
-х² -5 это число всегда с минусом
х² - 9 = 0
х = +- 3
х² -16 = 0
х = +-4
-∞ -4 -3 3 4 +∞
+ + - + + это знаки х² -9
+ - - - + это знаки х² -16
учитываем , что есть ещё множитель отрицательный.
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIII это ответ.
4)1/(х - 2016) ≤ х/(х - 2016)
1/(х - 2016) - х/(х - 2016) ≤ 0
(1 - х)/(х - 2016) ≤ 0
Решаем методом интервалов:
нули числителя и знаменателя 1 и 2016
-∞ 1 2016 +∞
- + - это знаки дроби
Ответ: х∈(-∞; 1]∪(2016; +∞)