Область определения функции

$y= \sqrt[4]{4-x^2}$

$4-x^2 \geq 0$
$(2-x)(2+x) \geq 0$

Найдём нули функции:
$2-x=0$ $2+x=0$
$x=2$ $x=-2$

Решаем методом интервалов:
Наносим нули функции на числовую прямую (точки закрашены) и проверяем знаки на каждом из промежутков

Получаем ответ: [-2;2]