Найдите точки экстремума функции

0 голосов
24 просмотров

Найдите точки экстремума функции


image

Алгебра (18 баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Найти точки экстремума функции y=x+ \sqrt{1-x}
Решение:Область определения функции 1-х≥0 или х≤1
Найдем производную функции
y' =(x+ \sqrt{1-x})' =x'+((1-x)^{ \frac{1}{2} })' = 1+ \frac{1}{2}*(1-x)^{- \frac{1}{2} } *(1-x)'== 1- \frac{1}{2 \sqrt{1-x} }
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
1- \frac{1}{2 \sqrt{1-x} } =0
2 \sqrt{1-x} =1
1-x = \frac{1}{4}
x= \frac{3}{4}
На числовой прямой отобразим эту точку и найдем методом подстановки знаки производной.
Например при х=0 производная y'=1-1/2=0,5>0
      +     0  -  
------------!----------!
            3/4          1
Следовательно в точке х=3/4=0,75 функция имеет максимум

(11.0k баллов)
0

много скобок и тд не могу понять решение

0

Скобки только при нахождении производной как степени. Если применить табличную формулу нахождения производной квадратного корня то останется одни скобки.

0

При нахождении производной первоначально рассматриваем производную суммы. Поэтому раскрыв первые скобки мы имеет сумму производных х и (1-х) в степени 0,5. Далее производная степенной функции 1-х котороя равна самой степени (1/2) умноженной на функцию со степенью (1/2-1) и умноженной на производную (1-х)'= 1'-x'=-1