Кошка-подлежащее,сидит-сказуемое,на крыше-обстоятельство или так же является дополнением,подставив мордочку солнцу-деепричастный оборот,жмурится-сказуемое,и-союз,тихонько-обстоятельство,напевает-сказуемое,свою-определение,добрую-определение,песенку-дополнение.