Обозначим через f(n) наибольший нечетный делитель числа натурального числа n.Найдите...

0 голосов
68 просмотров

Обозначим через f(n) наибольший нечетный делитель числа натурального числа n.Найдите f(101)+f(102)+f(103)+...+f(200)


Математика (33 баллов) | 68 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Для любых m,n, таких что 101≤mn/m≤200/101<2 - противоречие) Таким образом, каждый наибольший нечетный делитель числа из диапазона от 101 до 200 не превосходит 200, все они различны, их 100 штук, а значит они - все нечетные числа в диапазоне от 1 до 200 (их тоже 100 штук). Значит искомая сумма равна сумме всех нечетных чисел от 1 до 200, т.е. (1+199)·100/2=10000.<br>

(56.6k баллов)