Решить однородное диф-уравн: y'=(y/x)+(sin(y/x)/x)

Question

Решить однородное диф-уравн:

y'=(y/x)+(sin(y/x)/x)

Answer 1

y/x=z

y'=z+z'x

z+z'x=z+ sin(z)/x

z'x=sin(z)/x

 dz/dx= sin(z)/ x^2

dz / sin z = dx/x^2

ln ( sin (z/2))- ln (cos (z/2))=-1/x+C

ln (tg (y/2x))=-1/x+C

tg(y/2x)=exp(-1/x+C)

y=2x arctg(exp(-1/x+c))