Решить уравнение: 4x-2^x+1-8=0

Question

Решить уравнение: 4x-2^x+1-8=0

Answer 1

4^x -2^(x+1) - 8 = 0

2^2x    -    2*2^x  -   8   =   0

Пусть   2^x   =  t,    2^2x  =  t^2

t^2  -  2t  -  8  =  0

По  теореме  Виета    t    =   4,      t      =   -2

                                          1                 2

 

1)   случай   2^x   =   4   ------------------>   x    =   2

                                                                        1 

 

2)   случай  2^x    =   -2    нет  решения  так  как  2^x  > 0  при  любом  х

 

Ответ.     2