Найдите производные функций .Только ,пожалуйста,подробно

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$1)\quad y=cos(\sqrt{x^2+3})\\\\\star (cosx)'=-sinx\; ,\; \; (cosu)'=-sinu\cdot u'\\\\cos(\sqrt{x^2+3})=cosu\; ,\; gde\; \; u=\sqrt{x^2+3}\; \; \to \\\\y'=-sin(\sqrt{x^2+3})\cdot (\sqrt{x^2+3})'\\\\\star \; (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\; ,\; \; (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\\sqrt{x^2+3}=\sqrt{u}\; ,\; \; gde\; \; u=x^2+3\; \; \to \\\\(\sqrt{x^2+3})'=\frac{1}{2\sqrt{x^2+3}}}\cdot (x^2+3)'$

$\star \; \; (u+v)'=u'+v'\; ,\; \; (x^{n})'=n\cdot x^{n-1}\; ,\; C'=0(C=const)\\\\(x^2+3)'=(x^2)'+3'=2x^{2-1}+0=2x$

$y'=-sin(\sqrt{x^2+3})\cdot \frac{1}{2\sqrt{x^2+3}}\cdot 2x=-sin(\sqrt{x^2+3})\cdot \frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\\\\\\2)\quad y=ln2x\cdot e^{tgx}=u\cdot v\; ,\\\\\star \; (u\cdot v)'=u'v\cdot uv'\; ,\; \; gde\; \; u=ln2x\; ,\; \; v=e^{tgx}\\\\y'=(ln2x)'\cdot e^{tgx}+ln2x\cdot (e^{tgx})'\\\\\star\; (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u'=\frac{u'}{u}\; ,\; gde\; \; u=2x\\\\(ln2x)'=\frac{1}{2x}\cdot (2x)'$

$(C\cdot u)'=C'u+Cu'=0+Cu'=C\cdot u'\; ,\; \; (C=const)\\\\\star x'=1\\\\(2x)'=2x'=2\cdot 1=2\\\\\star \; (e^{u})'=e^{u}\cdot u'\; ,\; \; gde\; \; u=tgx$

$\star (tgx)'= \frac{1}{cos^2x} \\\\(e^{tgx})'=e^{tgx}\cdot (tgx)'=e^{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x}\\\\y'= \frac{1}{2x} \cdot 2\cdot e^{tgx} +ln2x\cdot e^{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x} = \frac{1}{x} \cdot e^{tgx}+ln2x\cdot e^{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x}$

$3)\quad y= \frac{arcsin7x}{x^4+e^{x}} = \frac{u}{v} \\\\\star \; \; (\frac{u}{v} )'= \frac{u'v-uv'}{v^2} \\\\y'= \frac{(arcsin7x)'\cdot (x^4+e^{x})-arcsin7x\cdot (x^4+e^{x})'}{(x^4+e^{x})^2} \\\\\star\; \; (arcsinu)'= \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'\; ,\; \; gde\; \; u=7x\\\\(arcsin7x)'=\frac{1}{\sqrt{1-(7x)^2}}\cdot (7x)'=\frac{1}{\sqrt{1-49x^2}}\cdot (7x)'$

$(7x)'=7x'=7\cdot 1=7\\\\(x^4+e^{x})'=(x^4)'+(e^{x})'=4x^{4-1}+e^{x}=4x^3+e^{x}$

$y'= \frac{\frac{1}{\sqrt{1-49x^2}}\cdot 7\cdot (x^4+e^{x})-arcsin7x\cdot (4x^3+e^{x})}{(x^4+e^{x})^2}$