Ответ слетел, пишу второй раз.
Нам надо решить два уравнения
420310=k*n+x
457003=k*m+x
Здесь x - это двузначный остаток, который надо найти,
k - это трехзначное число, которое задумал Коля.
n, m - это частные от деления.
Решить это алгебраически невозможно, я подобрал на компьютере.
x=77; k=151.
420310-77=420233=151*2783
457003-77=456926=151*3026