Найдите сумму квадратов всех корней уравнения |x^2-4x-5|=8

|x^2-4x-5|=8

Раскрываем модуль с минусом и с плюсом.

с Мимнусом:

$x^2-4x-5=-8 \\x^2-4x+3=0\\D=16-12=4\\x_{1}=\frac{4+2}{2}=3\\x_{2}=\frac{4-2}{2}=1$

С Плюсом:

$x^2-4x-5=8\\x^2-4x-13=0\\D=16+52=68\\\sqrt{D}=\sqrt{17*4}=2\sqrt{17}\\x_3=\frac{4+2\sqrt{17}}{2}=2+\sqrt{17}\\x_4=\frac{4-2\sqrt{17}}{2}=2-\sqrt{17}$

Cумма квадратов:

$(x_1)^2+(x_2)^2+(x_3)^2+(x_4)^2=\\=3^2+1^2+(2+\sqrt{17})^2+(2-\sqrt{17}^2)\\=9+1+4+4\sqrt{17}+17+4-4\sqrt{17}+17=52$