Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом. Вот задание: Я решаю выделением в...

54 просмотров

Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом.
Вот задание:
$1)\; \sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}$
Я решаю выделением в данном случае куба суммы/разности. Т.е.:
$\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}=\sqrt[3]{(1+\sqrt5)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}=\\1+\sqrt5+1-\sqrt5=2$

Объясню как я "нахожу" и "собираю" куб суммы/разности в выражении
$\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}$
Формула: $a^3\pm3a^2b+3ab^2\pmb^3=(a\pm b)^3$

1. Нашли одно из выражений (a или b) куба суммы/разности:
$\sqrt5=(\sqrt5)^3=5\sqrt5$
2. Нашли 3a²b и a:
$8\sqrt5-5\sqrt5=3\sqrt5;\\3a^2b=3*x^2*\sqrt5=3*1^2*\sqrt5;\\a=1$
3. Нашли 3ab² и подтвердили верность найденного a. Эта часть была лёгкой:
$3ab^2=3*1*(\sqrt5)^2=15;\\16-15=1$

Пока расписывал своё решение нашёл ответы на свои вопросы. Остались два вопроса. Верным ли способом я решаю и может стоит дополнить чем? И/или есть ли другие (может получше) способы решения?

Прошу не удалять моё задание. Если данное задание не имеет смысла в ответе, и может мне некоторые замечания/дополнения напишут в комментарии или в ЛС, то я обязательно попрошу Вас удалить.

Алгебра Freakazoid_zn (25.6k баллов) 02 Май, 18 | 54 просмотров

Дан 1 ответ