Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом. Вот задание: Я решаю выделением в...

0 голосов
46 просмотров

Вычислите. Тема степени и корни. Но вопрос в другом.
Вот задание:
1)\; \sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}
Я решаю выделением в данном случае куба суммы/разности. Т.е.:
\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}=\sqrt[3]{(1+\sqrt5)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt5)^3}=\\1+\sqrt5+1-\sqrt5=2

Объясню как я "нахожу" и "собираю" куб суммы/разности в выражении
\sqrt[3]{16+8\sqrt5}+\sqrt[3]{16-8\sqrt5}
Формула: a^3\pm3a^2b+3ab^2\pmb^3=(a\pm b)^3

1. Нашли одно из выражений (a или b) куба суммы/разности:
\sqrt5=(\sqrt5)^3=5\sqrt5
2. Нашли 3a²b и a:
8\sqrt5-5\sqrt5=3\sqrt5;\\3a^2b=3*x^2*\sqrt5=3*1^2*\sqrt5;\\a=1
3. Нашли 3ab² и подтвердили верность найденного a. Эта часть была лёгкой:
3ab^2=3*1*(\sqrt5)^2=15;\\16-15=1

Пока расписывал своё решение нашёл ответы на свои вопросы. Остались два вопроса. Верным ли способом я решаю и может стоит дополнить чем? И/или есть ли другие (может получше) способы решения?

Прошу не удалять моё задание. Если данное задание не имеет смысла в ответе, и может мне некоторые замечания/дополнения напишут в комментарии или в ЛС, то я обязательно попрошу Вас удалить.


Алгебра (25.6k баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решаете верным способом)))
формула не до конца написалась: (a±b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³
я еще люблю так решать)))
но я не утверждаю, что такой способ лучше...
кубическое уравнение тоже еще решить надо...
просто вариант для разнообразия)))


image
(236k баллов)
0

Спасибо, что проверили) А вот про другой вариант решения не знал, да и кубические уравнения почему-то большая редкость в моих учебниках. Поэтому возникли вопросы. В первой же строке всё выражение приравняли иксу (x), так можно потому, что значение выражение неизвестно, отчего пишем x?

0

Посидел, подумал глядя на решение, разобрался в какой-то степени, интересно, а главное познавательно. Никогда бы не представил, что можно ловко заменить выражения под корнями на x/2

0

за (х) обозначить можно потому, что его-то и нужно найти... оно и есть неизвестное...

0

после возведения в степень в получившемся выражении еще раз появляется данное выражение)) потому и можно заменить на то, что обозначили за (х)